ёхуд шоли далаларининг математикага қандай алоқаси бор?

Шарқдан... ҳикоя 

Чжуцзян – Жанубий Хитойнинг Амударёси, бу кенгайиб, буралиб оқадиган дарё ўз сувини ҳосилдор ерларга олиб боради. Хитойда ишлаб чиқариш ривожлангунча Чжуцзян қирғоқларида ястанган балчиқли ерларга фақат шоли экилган. Жанубий Осиёнинг барча мамлакатлари – Япония, Корея, Сингапур, Тайван – шоли етиштириш усулларини Хитойдан ўзлаштириб олганлар.
Буғдой далаларидан фарқли ўлароқ, шоли далалари тозаланмайди, улар «барпо этилади». Дарахтлар ва буталарни қўпориш, тошларни йиғиштириш ва далани шудгор қилишнинг ўзи етарли эмас. Шоли далалари тоғ ёнбағирларида жимжимадор ўйиқларнинг поғонали шаршараси шаклида ўйилади ёки ботқоқликлар ва дарё ёнларида тер тўкиб барпо этилади. Шоли далалари суғорилади, шунинг учун уларни кўтармалар, дамбалар ўраб туриши керак.
Даланинг ўзи лойдан иборат йўғон қатламга эга бўлиши шарт, акс ҳолда сув дарҳол ерга сингиб кетади. Лойга шоли экиб бўлмайди, демак, унинг устига қалин қилиб балчиқ ётқизилиши лозим. Лой қатлами ўта текис бўлиши шарт, акс ҳолда сув даланинг у четидан бу четига оқиб кетади ва экиннинг бир қисми сув остида қолади, бошқа томони сувсизликдан қурийди. Шолини доимо озиқлантириб туриш лозим – бунинг ўзи ҳам санъат.
Шоли экиш пайти келганда, деҳқонлар шолининг ҳосилдорлиги, тезпишарлиги ёки қурғоқчиликка чидамлилиги билан фарқланадиган юзлаб турлича навларидан танлаб олишлари мумкин. 
Шолини қўлда, ҳар куни ва тиришқоқлик билан ўтоқ қилиш зарур, чунки бошқа ўсимликлар ёш мурғак кўчатларни сиқиб қўйиши мумкин. Баъзида ҳар бир кўчатга алоҳида бамбукдан бўлган тароқ билан ишлов берилади – шу тариқа зараркунанда ҳашаротлар йўқ қилинади. Айни пайтда деҳқонлар мунтазам ва кўп марта сув даражасини текшириб туришлари ва сув қуёш нури остида қизиб кетмаслигини кузатишлари керак.
Хуллас, шоли етиштириш санъаткорона меҳнат талаб қилган. Гуруч бойлик ва мартабанинг мезони ҳисобланган. У ҳар бир куннинг ҳар бир иш сонияларини белгилаган.

Ғарбдан таҳлил

Америкалик олимлар билиб қолдиларки, осиёликлар математикани яхши ўзлаштирадилар. Хитойлик, жанубий кореялик ва япониялик талабалар, шунингдек, бу мамлакатлардан яқинда келган иммигрантларнинг болалари ғарблик тенгдошларига нисбатан математикани осон ва тез ўзлаштирадилар. Математикада осиёликлар – шубҳасиз, биринчи, уларнинг муваффақияти муқаррар! Кўплаб тадқиқотчилар жавоб беришга уринган саволга жавобни талаб қилади: нима учун шундай?
Математикадан истеъдодлилик илдизларини ахтарганда, одатда интеллектга мурожаат қилишади. Осиёликларнинг математикага қобилияти кучлилигини уларда қандайдир туғма когнитив устуворлик борлиги туфайли деб тахмин қилишингиз мумкин. Бироқ бу унақа эмас. Математика бўйича истеъдод фақат когнитив қобилиятларга боғлиқ эмас. У кўп жиҳатдан маданият билан боғлиқдир.
Станислас Дехэйннинг «Рақам ҳиссиёти» (Number Sense) асарида бу ҳақда шундай ёзилади: «Хитойларнинг рақамларни англатувчи сўзлари жуда қисқа. Уларнинг аксариятини чорак секунд ичида талаффуз қилиш мумкин (мисол учун, 4 – бу «си», 7 – «ки»). Инглизча эквивалентлари узунроқ: тегишлича «four» ва «seven». Уларни талаффуз қилишга учдан бир сония вақт кетади. Сўзларнинг узунлигидаги таъкидланган фарқ, аёнки, инглиз тилида гапирадиганлар ва хитой тилида гапирадиганлар хотирасининг ўзига хосликларини тушунтиради. Валлийча, инглизча, арабча, хитойча ва иврит сингари ҳар хил турдаги тилларда рақамларни талаффуз қилишга сарфланадиган вақт ва тил соҳибларининг хотираси ҳажми ўртасида такрорланадиган нисбат кузатилади. Мазкур мезон бўйича хитой тилининг кантон шеваси биринчи ўринга чиқади, унинг қисқалиги туфайли Гонконг аҳолиси ўзларининг рақамларни эслаб қолиш бўйича ноёб хотиралари билан мақтанишлари мумкин».
Йигирмадан юқори сонларни ясашда инглизлар ўнликларни биринчи ўринга ва бирликларни иккинчи ўринга қўяди: «twenty опе» (йигирма бир), «twenty two» (йигирма икки). Бироқ ўн бирдан то ўн тўққизгача бўлган сонлар бошқача ясалади. Аввал «бирликлар келади», кейин «ўнликлар» келади: «fourteen», «seventeen», «eighteen». Бу ғалати эмасми? Хитой, япон ва корейс, туркий тилларда ҳаммаси бунақа эмас. Уларнинг ҳисоб тизими мантиқийлиги билан ажралиб туради. Ўн бир – бу ўн-бир, ўн икки – ўн-икки, йигирма тўрт – икки ўну тўрт ва ҳоказо.
Бу тафовут осиёлик болаларга иккита устуворлик беради. Биринчидан, улар жуда эрта санашни ўрганадилар. Тўрт ёшли осиё боласи қирққача санай олади. Америка болалари бу ёшда ўн бешгача санай оладилар, фақат беш ёшда улар қирққача санашлари мумкин. Бошқача айтганда, мазкур асосий математик кўникмада америкалик болалар осиёлик тенгдошларидан аллақачон бир йилга орқада қоладилар.
Иккинчидан, осиёлик болаларга асосий арифметик амалларни, масалан, қўшишни бажариш осонроқ. Етти ёшли инглиз боласидан миясида ўттиз еттига йигирма иккини қўшишни сўранг. У аввал сўзларни сонларга айлантиради (37 + 22) ва фақат кейин қўшишни амалга оширади: 2 плюс 7 тенг тўққиз, 30 плюс 20 тенг 50, биргаликда 59 чиқади. Осиёлик болани уч ўнлик етти ва икки ўнлик иккини қўшишни сўрасангиз унинг миясида аллақачон сўзларнинг ўзидаёқ жамланган тайёр ечим: беш ўнлик тўққиз пайдо бўлади.
«Осиё ҳисоблаш тизими шаффофдир, – дейди Осиё ва Ғарб ўртасидаги фарқларни ўрганиш билан шуғулланадиган Шимолий-Ғарбий университет психологи Карен Фьюзон. – Ўйлайманки, бу математикани ўрганишда буткул бошқача ёндошувни шарт қилиб қўяди. Қуруқ ёдлаш мантиғи англашга имкон берадиган тизим билан алмашади. Мен бу тизимнинг оқилона эканини тушунаман. Касрлар билан ишларканмиз, биз бешдан уч деймиз. Хитойликлар бевосита шундай дейишади: «беш қисмдан учтасини олинг». Тушунча даражасида мазкур тил шакли сизга дарҳол каср нима эканини тушунтиради ва сурат ҳамда махражнинг ўзаро нисбати қандайлигини англатади».
Фьюзоннинг фикрича, бизга, катталарга, у қадар салмоқли кўринмаган бу фарқлар математика алифбосини ўрганаётган 6, 7 ва 8 ёшли болалар учун жуда катта аҳамиятга эгадир. Ғарб мактабининг ўқувчиларида математикага нисбатан ўсиб бораётган нафрат илк бор учинчи ёки тўртинчи синфда пайдо бўлади, тахмин қилиш мумкинки, майли қисман бўлса-да, бунинг сабаби математикада маъно ва мантиқнинг йўқлигидадир. Унинг лингвистик тизими жуда ҳам ҳайбатли, асосий қоидалари эса ғайриихтиёрий ва чалкашдир.
Осиёлик болалар бундай мушкулотлардан озод. Нима учун? Чунки улар мияларида кўпроқ сонларни ушлаб қола оладилар, арифметик ҳисобларни тезроқ амалга оширадилар, уларнинг тилларида касрлар берилган сўз шакллари эса касрларнинг ички моҳиятига мувофиқ келади. Эҳтимол, бу ҳолат уларда математикага муҳаббатни уйғотади; эҳтимол, бу математикага бироз катта муҳаббат уларни тиришқоқлик билан шуғулланишга, кўпроқ дарсларда қатнашишга ва уй вазифаларини оғринмасдан бажаришга ундайди. Боши ва охири йўқ айлана ҳосил бўлади. Математикага нисбатан уларда тайёр устуворлик бор, бу устуворлик алоҳида олинган осиёлик боланинг интеллектига боғлиқ эмас. Шунчаки уларнинг тиллари муайян турдаги интеллектуал жумбоқларни ечишга мослашган. Бу шарқнинг маданий меросидир.

Ал-жабр ва шоли далалари

Америкалик олим ва ёзувчи Малком Гладуэлл эътиборни шоли далаларига қаратади. Агар математик қобилиятларга шоли етиштириш таъсирида шаклланган маданиятга дахлдорлик таъсир кўрсатган бўлса-чи?
Шоли далаларига қарасанг – фақат энг ўртасида туриш керак – унинг ўлчами ҳаммадан катта таассурот қолдиради. У жуда кичкинадир. Шоли майдонининг ўлчами, қоида тариқасида, гектарнинг ўн бешдан биридир. Бу меҳмонхонадаги битта хонасининг ўлчамидир. Одатий осиёлик шоли даласининг ўлчами йигирма сотих ортиқ бўлмайди.
Ғарбнинг агромаданияти автоматлаштиришга талпинади. Агар ғарб фермери ўз меҳнатининг самарадорлигини ошираман ёки ҳосилни кўпайтираман деса, у кўпроқ янги технологик аслаҳаларни жорий этади, қўл меҳнатини механик меҳнатга алмаштиради. Бироқ Шарқда деҳқонлар вақтни оқилона тақсимлаш ва саводли қарорлар чиқариш ҳисобидан ҳосилдорликни оширганлар. Антрополог Франческа Брей айтганидай, шоли агромаданияти «маҳоратга асосланган»: агар сиз далани янада синчковлик билан ўтоқ қила олсангиз, тўғри ўғит беришни ўргансангиз, сув даражасини тез-тез текшириб турсангиз, лой қатламини нафисроқ текисласангиз ва ҳар бир квадрат сантиметр ердан унумли фойдалансангиз, янада бой ҳосил оласиз. Шунинг учун шоли етиштирадиган инсонлар бошқа қишлоқ хўжалиги турлари билан машғулларга қараганда ҳамиша кўпроқ меҳнат қилганларидан ҳайратланмаса ҳам бўлади.
Шарқда қишда ҳам тиним бўлмаган. Қуруқ даласиз мавсумга тўғри келган қисқагина дам олиш вақти – ноябрдан февралгача – кўплаб ишлар билан тўлган. Дарахт новдасидан саватчалар ва бош кийимини тўқиш ва бозорда сотиш... Айрим ҳисоб-китобларга кўра, осиёлик шоликор деҳқон бир йилда қарийб 3000 соат ишлайди. Уч минг соат ишлаш – бу инсон учун улкан, баҳайбат юкдир, бунинг устига унинг аксарият қисми тик оёқда, эгилиб, қуёш нурининг тиғида шоли майдонини ўтоқ қилиб ўтади.
Унга таскин берадиган ягона нарса бу ишнинг табиатидир. Биринчидан, шоли етиштиришда сарф қилинган куч-қувват билан олинадиган мукофот ўртасида бевосита алоқадорлик мавжуд. Далада қанчалик тиришқоқлик билан меҳнат қилсангиз, ҳосилингиз шунча мўл-кўл бўлади. Иккинчидан, бу мураккаб жараён. Деҳқон нафақат шунчаки ўйламасдан баҳорда дон сепиб, кузда ўриб оладиган одам эмас. Аслида у оилавий пудрат фаолиятини мувофиқлаштирувчи, уруғ танлашда шубҳаларни енгиб ўтувчи, мураккаб ирригация тизимини барпо этувчи ва унинг ишлашини кузатувчи, илк ҳосилни йиғиб-териб олишни бош­қарувчи ва бир пайтда иккинчи экиш учун далани тайёрловчи инсондир.
«Шоли етиштириш жараёни нафақат ноёб меҳнатсеварликни, балки улкан синчковликни ҳам талаб қилади, – деб ҳикоя қилади тарихчи Кеннет Померанц. – Далани суғоришдан олдин идеал даражада текислаш ўта муҳимдир. Сувнинг даражасидаги заррача номутаносиблик ҳосилдорликка салбий таъсир кўрсатади. Сув далада муайян вақт мобайнида туриши лозим. Уруғларни бир хил масофада экиш билан уларнинг тартибсиз сепилиши ўртасида катта фарқ бор. Сиз шунчаки уруғни март ўртасида ерга сепиб, ой охирида ёмғир ёғиб қолар деб ишонч билан кутиб ўтиролмайсиз. Мутлақо ҳамма жараёнлар аниқ ҳисоб-китобга асосланган назорат остида бўлиши лозим».
Бу осиёликларнинг меҳнаткашлик маданияти борасидаги мубҳам фикрлар эмас. Исталган европа ва америка коллежларида буни тасдиқлашлари мумкин, осиёлик талабалар кутубхонадан ҳаммадан кейин кетадилар. Бу айб эмас, ахир меҳнатга ишониш – гўзал ахлоқдир.

Қайта-қайта уринишдан қўрқмаслик

Кўпинча биз математик истеъдодни туғма қобилият деб ҳисоблаймиз. У ё бўлади, ё бўлмайди. Бироқ истеъдод қобилиятлар билан эмас, кўпроқ муносабат билан боғлиқдир. Математикани қайта-қайта уринишдан қўрқмайдиган одам ўзлаштиради. 

Муваффақият тиришқоқликдан, қайсарликдан ва бошқалар 30 секундда ташлаб кетадиган масалани 22 минут давомида ечишга тайёрликдан ҳосил бўлади.

Меҳнаткашлик ор-номус маданияти каби чуқур илдиз отган маданий хулқ-атвор бўлган мамлакатни тасаввур қилинг. Бу мамлакатнинг аҳолиси математикага қобилиятли бўлиши аниқдир.
Дунёда таълим ходимларининг халқаро гуруҳи ҳар тўрт йилда бир марта математика ва табиий фанлар бў­йича ҳар томонлама тестларни ўтказади, мазкур тестларда бутун дунёдан келган бошланғич ва ўрта мактабларнинг ўқувчилари иштирок этадилар. Бу тестлар TIMMS (Халқаро математика ва табиий-илмий таълимдаги тенденциялар) деб аталади, уларнинг мақсади – турли мамлакатларнинг академик ютуқларини қиёслашдир. TIMMS тестларини топширишда ўқувчиларга турли-туман саволларни жамлаган сўровномани тўлдириш таклиф этилади: бу саволлар орқали уларнинг математикага муносабатлари, уларнинг ота-оналари таълим даражаси, дўстлари ва ҳоказолар аниқланади. 120 банддан иборат бу анкета-сўровнома шу қадар зерикарли ва батафсилки, кўпинча унинг 10-20 саволлари жавобсиз қолади... Агар анкета бўйича тест натижалари ва ажратиш натижалари қиёсланса, улар деярли тўла бир-бирига мос келади. Бошқача айтганда, узоқ вақт диққатини жамлаб ўтира оладиган ва туганмас сўровноманинг саволларига сабр билан жавоб бера оладиган талабалар математик масалаларни ҳам бошқалардан кўра яхшироқ ечадилар. Бу факт Пенсилвания университетининг тадқиқотчиси Эрлинг Боу томонидан аниқланган.
Шундай қилиб, математикада қайси мамлакатлар энг кучли? Бу гал ҳам сиз мен гапни қаёққа бураётганимни тушунгандирсиз. 2003 йилда TIMMS тестлари бўйича саккизинчи синфлар орасида етакчилар бешталигига Сингапур, Корея, Гонконг, Хитой (Тайбэй) ва Япония кирган. 1999 йилда саккизинчи синфлар учун тестлар бўйича етакчилар бешлигига Сингапур, Корея, Гонконг, Хитой (Тайбэй) ва Япония кирган, 1995 йилда эса – Сингапур, Корея, Япония, Гонконг ва Бельгия етакчилик қилган. Сингапур, Корея, Гонконг, Хитой, Японияни – Осиёни, шубҳасиз, шоли етиштириш ва мазмунли меҳнат таъсирида шаклланган маданият бирлаштиради.

Дарвоқе...

Буларнинг барисини мулоҳаза қилиб хаёлимга бир ўй келди: Алгебра – «Ал-жабр»дан, буюк математик аждодимиз Хоразмдан экани бежиз эмасдир, балки. Юртимизда айнан шу ерда шоли экилади ва шоли маданияти шакллангандир.

Карим БАҲРИЕВ
(Малколм Гладуэллнинг «Уддабуронлар ва ландовурлар» асари асосида тайёрлади)